El alcalde de Coyoacán ha sido señalado en reiteradas ocasiones por la cercanía que el panista tuvo con el hoy prófugo de la justicia, Mauricio Toledo. A pesar de Giovanni Gutiérrez ha negado tener una relación estrecha con Toledo los indicios judiciales señalan lo opuesto.
Giovanni Gutiérrez y Mauricio Toledo comenzaron su amistad al cruzar los pasillos de la asamblea legislativa en 2009 cuando ambos fueron diputados locales, Gutiérrez por la bancada panista y Toledo por el Partido del Trabajo quien abanderó a Toledo hasta su huida del país en 2021.
En agosto de 2021 la Unidad de Investigaciones Financieras (UIF) a cargo de Santiago Nieto, en ese momento, denunció ante la Fiscalía General de Justicia de la Ciudad de México (FGJCDMX) movimientos irregulares en el sistema financiero por parte de Mauricio Toledo por hasta 224 millones de pesos y retiros de hasta 354 millones 720 mil 290 pesos. Las investigaciones vinculan al alcalde de Coyoacán a través de su empresa XC Internacional Comerce.
De acuerdo con lo presentado por la UIF y la FGJCDMX Mauricio Toledo figuró como empleado de XC Internacional Comerce en 2016 recibiendo 587 mil 149 pesos aunque Toledo estaba dado de alta como diputado federal en San Lázaro. La empresa XC Internacional Comerce registra a Giovanni Gutiérrez como dueño del 80 por ciento de sus acciones lo que lo hace el accionista mayoritario y por un tiempo fue director general de la importadora y exportadora.
Mauricio Toledo fue acusado por la fiscal de la Ciudad de México, Ernestina Godoy, de enriquecimiento ilícito durante su gestión como delegado de Coyoacán. Durante las elecciones de 2018 Mauricio Toledo fue acusado por miembros del equipo de la hoy jefa de Gobierno, Claudia Sheinbaum, de enviar a un grupo de personas a amedrentar un evento de campaña en Coyoacán. En el enfrentamiento una mujer perdió la vida a costa de la violencia perpetrada por el supuesto grupo afín al petista.
Durante los debates para la elección de alcalde en 2021 Giovani Gutiérrez enfrentó acusaciones de los candidatos de Morena y Movimiento Ciudadano por su cercanía con Toledo. La excandidata naranja, Patricia Urriza, señaló que las empresas papeleras de Gutiérrez obtuvieron contratos por más de mil 300 millones de pesos a manos de la administración de Enrique Peña Nieto.
Urriza denunció que en los contratos celebrados existió un conflicto de interés pues Gutiérrez ocupó el cargo de director de Talleres Gráficos de México a cargo de la Secretaría de Gobernación que encabezó Miguel Ángel Osorio Chong. El alcalde de Coyoacán ha mantenido una ruptura con miembros del Partido Acción Nacional dado a que ha sostenido el apoyo a grupos ligados a Mauricio Toledo y contrarios al diputado Jorge Romero.
